Как обозначается производительность в математике труда

Как обозначается производительность в математике труда

В этот день, 1 декабря 1991 года, в судьбоносные для Казахстана дни, впервые состоялись всенародные выборы, в ходе которых Президентом Казахстана был избран Нурсултан Назарбаев – основатель суверенного Казахстана. За него проало 98,78% от числа избирателей, принявших участие в выборах.

1. Работать дружно, быть внимательными друг к другу, вовремя оказывать помощь. 2. Распределить обязанности в группе, слушать всех участников группы. Прийти к общему решению. 3. Работать по плану, следить за временем, доводить начатое дело до конца.

4. Научись сам и научи другого. Все в группе должны понять правильное решение.

Производительность труда

Или, производительность труда в общем случае это сколько приходится произведенной продукции в единицу времени на одного человека. Увеличение производительности труда не является самоцелью, а это один из возможных способов повышения рентабельности (эффективности работы) предприятия.

Для справки, другие способы повышения рентабельности — оптимизация структуры капитала, налоговая оптимизация, послеинвестиционный анализ, энергоэффективность, улучшение логистики, повышение квалификации персонала, повышение мотивации (участие в распределении прибыли), снижение материалоемкости, уменьшение отходов (брака), снижение издержек, повышение качества продукции, автоматизация, оптимизация величины запасов и т.д.

Для детализации анализа факторов влияющих на производительность труда, представим показатель трудозатраты, как произведение числа работников на трудозатраты одного работника:
Т = Т1 * Ч, и учтем возможность неполного использования оборудования — коэффициент простоя:

Урок математики по теме — Формула работы

• Основные цели урока:
• Сформировать представление о величине «производительность», выявить зависимость между величинами: объемом выполненной работы (А), производительностью (V) и временем (t), сформировать способность к построению формулы работы А=v×t.
• Формировать умение находить по формуле работы v и t и использовать формулу работы для решения задач.
• Тренировать способность детей к решению задач на все изученные виды зависимости между величинами.
• Закрепить алгоритм умножения многозначного числа на трехзначное.
• Развивать самостоятельность, умения преодолевать трудности в учении, используя проблемные ситуации, разноуровневые задания, самостоятельные упражнения.
• Развивать мыслительные операции, внимание, речь, коммуникативные способности, прививать интерес к математике.

1 уровень

1. Избушка на курьих ножках за 8 часов пробежала 72 км. С какой скоростью бегает избушка?
2. Кощей Бессмертный проехал на Змее Горыныче 180 км. Сколько часов они были в пути, если средняя скорость Змея Горыныча 90 км/ч?
3. Иван-царевич шёл тропинками нехожеными 6 часов со скоростью 6 км/ч. Какова длина тех тропинок?

2 уровень

1. Ковер-самолет летит со скоростью 200 км/ч. Какое расстояние он пролетит за а часов?
2. Ступа Бабы Яги пролетела x км за y часов. Какова скорость ступы Бабы Яги?
3. Иван-царевич за 3 часа проехал на волшебном коне d км. За сколько времени он преодолеет расстояние t, если скорость останется прежней?

3 уровень

1. Водяной плывет d км за 4 часа, а Баба Яга на метле это же расстояние пролетает за 2 часа. На сколько километров в час скорость Бабы Яги больше?
2. Жар-птице нужно пролететь х км. Она уже пролетела а часов со скоростью b км/ч. Сколько ей осталось пролететь?
3. Средняя скорость полета Финиста-ясного сокола b м/с, Жар-птицы – с м/с. На сколько метров больше пролетит Финист-ясный сокол, чем Жар-птица, за 20 секунд?

• ребята слепили снеговика, а хулиганы его разрушили. Получается, что хулиганы приложили к снеговику свою силу, тем самым вызвали изменение формы снеговика;

• на дворе стояла тележка. Прохожий случайно задел её и тележка сдвинулась с места. Получается, что прохожий применил силу к тележке и вызвал её движение;

• далее тот же прохожий остановил тележку, чтобы она далеко не уехала. Получается, что прохожий применил силу, тем самым привел тележку в состояние покоя.

Это та же самая задача, что и предыдущая, но в ней работа не выражена каким-либо числом. Сказано лишь то, что Джон выполнил эту работу за 5 минут. Поэтому, конкретную производительность в такой задаче узнать нельзя.

Но можно воспользоваться дробями. Обозначим выполненную работу через единицу. Тогда производительность работы Джона будет выражаться дробью – частью примеров, решенных за единицу времени.

Если вы изучили задачи на дроби, то должны понимать о чем идёт речь.

Урок математики

Задачи для групп. 1. Для украшения поселковой новогодней ёлки каждая команда сделала по 36 фонариков. Первая команда сделала эти фонарики за 2 часа, вторая команда за 3 часа, третья команда за 4 часа. Чья команда работала быстрее? Кто делал за час большее число фонариков?

На схеме единичный отрезок равен производительности снегоуборочной машины. 20 м/ч ?м Сколько часов работала машина? Сколько метров она очистила от снега за 1 час? 2 часа? 3 часа? за всё это время? Как узнать, чему равна выполненная работа, если известны производительность и время?

Получили, что рабочий процесс так же состоит из трех составляющий:
1) производительность (скорость работы),
2) выполненный объем работ (аналог пройденного пути, расстояния в задачах на движение),
3) время работы (аналог времени движения).

1) Работу не следует обозначать за 1, как это предлагают делать школьные учителя.

д. Работа имеет единицы измерения. Если их в задаче нет, то следует их придумать. Например, в задаче сказано: «рабочий на заводе сделает всю работу за 5 часов.». А мы пишем в решении:

Пусть А шт. деталей требуется сделать рабочему.

Задачи на работу

1. Давай определимся, что нам нужно найти? Нам нужно найти время, за которое рабочие изготовят деталей, то есть: .
2. Значит нужно найти и . Первый рабочий за час делает на деталей больше.

   Обозначим производительность первого рабочего за х, тогда производительность второго – .

3. деталей первый рабочий делает за часов, а таких же деталей второй рабочий делает за часов. То есть: . Приравняв , получаем уравнение: .

   По теореме Виета подобрать корни не просто, поэтому решим через дискриминант: .

4. Производительность первого рабочего – деталей в час, а второго – деталей в час. Значит их общая производительность деталей в час. И партию на деталей они изготовят за часов.

Как обойтись без составления таблицы? Сразу составить уравнение. Для этого определим, какая величина нам не нужна в уравнении, чтобы затем приравнять. Производительность? Ее и надо найти. Работа? Она нам дана по условию, поэтому глупо от нее избавляться. Остается время: оно нам и неизвестно, и не нужно.

Показатели производительности труда и методы расчета

Повышение производительности труда в 100 % случаев означает сокращение издержек и рост рентабельности компании, а также свидетельствует о том, что у фирмы грамотный руководитель.

Рост производительности должен быть не краткосрочным и внезапным, например, за счет резкого увеличения нагрузки на сотрудников, а постепенным и плавным.

Производительность труда напрямую связана с себестоимостью товаров (продукции, услуг) – чем выше производительность, тем ниже себестоимость и наоборот.

Объем производительности труда в организации связи определяется показателем среднего количества выработки.

Однако в компании связи невозможно в целом узнать выработку в натуральном выражении, так как компанией осуществляются разнообразные виды услуг и работ, поэтому выработка определяется в денежном выражении – совокупный объем проданной продукции компании будет отображен полученной выручкой, поэтому во время подсчета производительности труда в целом применяют показатель выручки по реализации.

Как найти производительность

Наличная производительность – это показатель, который указывает, сколько единиц продукции можно изготовить на данном оборудовании и в данное время. При расчете этой величины все простои из работы исключаются.

Наличная производительность вычисляется по формуле: Pcap=Qcap/Tcap , где Pcap – наличная производительность труда, Qсар – максимально возможный выпуск продукции в текущих условиях, Tсар – минимальное количество необходимого времени. В первую очередь вычислите наличную выработку, то есть представьте, сколько единиц готового товара можно выпустить на данном оборудовании при текущих условиях.

После этого определите минимальную величину потраченного времени. Разделите наличную выработку на наличную трудоемкость. Полученное число будет являться производительностью труда.

Источник: https://ladyjurnal.ru/vzyskanie-zadolzhennosti/kak-oboznachaetsya-proizvoditelnost-v-matematike-truda

Производительность труда — формула расчета и важные моменты

Эффективность деятельности любого предприятия определяется исходя из оценки производительности труда персонала, занятого в производственном процессе. Этот универсальный критерий позволяет работодателям контролировать базовые показатели, отражающие реальную обстановку на предприятии.

Появляется возможность сравнить различные группы работников, занятые в производственной сфере, и планировать показатели эффективности их трудовой деятельности на ближайшее будущее. От правильности расчётов производительности во многом зависит успех компаний или предприятий.

А универсальность этого параметра позволяет работать как со статистикой в узкой сфере (например, в оценке работы отдельного цеха), так и с данными, поступившими со всего региона, страны или даже группы стран.

Определение понятия

Под производительностью труда следует понимать результативность трудовых затрат за определённый период (день, месяц, год).

Но на предприятиях для точности расчёта обычно учитывают два фактора:

• показатели трудоёмкости (количество задействованного персонала и потраченного труда);
• и показатели выработки (количество изготовленных изделий или продукции за учётный период).

Именно эти показатели позволяют определиться с экономической эффективностью. Доказано, что повышение показателей производительности гарантированно приводит к снижению затрат на выплату заработных плат и к увеличению производственных объёмов.

Основные показатели

Производительность — это совокупность трёх важных параметров:

1. Выработки или объёма (количества) готовой продукции, выпущенной за единицу оплачиваемого времени (например, за час) одним работником. Для определения этого показателя количество продукции делится на потраченное время. Либо количество продукции делится на средний показатель численности персонала (согласно спискам).
2. Трудоёмкости или показателя (объёма) затраченного труда на одну единицу продукции. Для определения показателя затраченное время делят на объём произведённой продукции (исчисленный в единицах или штуках). Либо средние показатели численности работников делят на объём продукции, выраженный в натуральных единицах.
3. Индекса производительности, который определяется через более подробный расчёт.

Методы расчета и примеры к ним

Прежде всего, стоит отметить, что есть несколько способов и методов расчета производительности труда. Ниже мы рассмотрим следующие:

• расчет стоимостной производительности труда;
• натуральный метод расчета;
• условно-натуральный метод расчета;
• расчет трудовой производительности;
• расчет трудоемкости.

Рассмотрим каждый из них подробно.

Алгоритм расчета следующий:

• Чтобы узнать производительность труда одного рабочего за смену нужно общий объем продукции в денежном эквиваленте (рублях) разделить на количество рабочих в смене.
• Чтобы узнать производительность труда одного рабочего за в час нужно объем производимой продукции одним рабочим в денежном эквиваленте (рублях) за смену разделить на количество часов в смене.

Разберем на примере:

Алгоритм расчета будет такой:

1. Количество производимой за смену продукции разделить на количество рабочих — производительности одного рабочего за смену;
2. Количество производимой продукции одного рабочего разделить на количество часов в смене — производительность одного рабочего за час.

Разберем на примере:

Такой способ расчета можно использовать, если компания занимается производством однородных товаров, имеющих незначительные отличия, т.е. товары изготавливаются из одного материала.

Чтобы найти производительности труда рабочих за смену и за час нужно сделать следующее:

1. Найти общий объем использованного материала за смену, сложив использованный объем материала каждой продукции;
2. Разделить полученный объем материала на количество рабочих — будет найдена производительности труда рабочего за смену;
3. Разделить полученный объем материала за смену на одного рабочего на количество часов в смене — будет найдена производительности труда одного рабочего за час.

Разберем на примере:

Этот метод базируется на измерении объема изготавливаемого товара. Чтобы узнать производительность труда, необходимо весь объем товаров разделить на фактическое время работы.

Рассмотрим на примере:

Трудоемкость — это затраты на производство одной единицы товара.

Рассмотрим пример:

Еще один более сложный пример:

Для чего нужен расчет производительности труда?

По распространённой практике определением производительности занимается подавляющее большинство владельцев различных предприятий.

Данный вид расчётов помогает решить сразу несколько проблем:

1. оптимизировать производственный процесс в целом;
2. сэкономить время, необходимое на производство одной единицы продукции;
3. уменьшить фонд заработной платы через сокращение лишних сотрудников.

Результат определения производительности — это экономическая выгода для работодателя. Руководитель понимает, где именно находятся самые слабые места производственного процесса и определяет, как именно устранить неэффективные методы работы.

Например, можно исключить простои персонала, обновить оборудование, улучшить оснащённость персонала или сами условия трудовой деятельности, откорректировать рабочий график, и так далее.

Источник: https://zakonguru.com/trudovoe/upravlenije/uchet/proizvoditelnost-truda-formula-rascheta.html

Что такое производительность труда на предприятии — повышение и расчет, показатели и формула

Все чаще и чаще в деловой сфере можно услышать понятие производительности труда. Данное понятие кажется достаточно простым и понятным, но на самом деле не все так просто.

Давайте сейчас попробуем разобраться с данным термином. Узнать, как подобные знания выглядят на бумаге и как применяются на практике.

Понятие и определение

Производительность труда включает в себя много аспектов. Особенно это актуально в нынешнее время, когда сфера услуг занимает все больше пространства на рынке труда. Раньше все было проще, можно было даже на глаз определить объемы, которые выполняет сотрудник и высчитать его производительность, сейчас же все стало немного по-другому. Но давайте обо всем по порядку.

Производительность труда – показатель, который характеризует результативность, а также целесообразность работы сотрудника за единицу времени. Другими словами, это численный показатель того, что один или группа работников могут произвести за какую-то единицу времени. Количество работы, которую сделал работник за определенный временной промежуток, называют выработкой.

Основные виды

Производительность труда можно разделить на 3 основных вида, давайте более детально рассмотрим каждый из них.

Производительность труда отдельного работника

В данном случае рассматривается какой-то отдельный работник и конкретно по нему рассчитывается его личная производительность. Такими способами очень часто пользуются кризис-менеджеры. Для примера рассмотрим ситуацию, из которой наглядно будет понятно, для чего может понадобиться подобный вид расчетов.

На предприятии, изготавливающем детали для автомобилей начался кризисный период, а значит, непременно грядет сокращение. Для того, чтобы разобраться, где самое слабое звено, необходимо взять каждого отдельного сотрудника и проанализировать его работу.

В данный анализ входят 2 основных критерия:

1. Количество произведенной продукции (деталей).
2. Качество этой продукции.

Подобный анализ проводится очень просто и даже автоматизировано. В данном случае легче всего измерять все посменно, но при этом анализировать ситуацию за месяц. Исходя из целей компании, её потребностей, руководство определяет, что для них важнее, качество, количество и на основании этого выводит среднестатистического работника.

Таким образом, сразу можно понять, кто из работников подходит под статью сокращения, а кого лучше оставить.

Безусловно, это примитивный пример подобного расчета. В различных случаях используют разные критерии для сравнения.

Локальная производительность труда

Здесь все немного сложнее. Слово «локальная» говорит само за себя. В данном случае берется какая-то локация и измеряется её производительность. Подобным может быть конкретное предприятие или даже целая отрасль.

Локальный расчет помогает понять руководству, в каком состоянии находится то или иное предприятие, или отрасль. Проводя сравнительный анализ с другими объектами, можно сделать выводы и поставить необходимые акценты.

Производительность труда по стране

Из самого понятия сразу становится понятно, что здесь дело идет о чем-то более серьезном и масштабном. Действительно, измерение показателей по стране, которые основываются на локальных показателях, очень важны.

Дело в том, что понятие производительности неразрывно связано с конкурентоспособностью. Чем больше и качественней страна производит какую-то продукцию или оказывает услуги, тем она более конкурентоспособна. Это легко рассмотреть на примере туристического бизнеса.

В каждом государстве есть что-то интересное и особенное. Но вот странно, в некоторые страны люди едут со всего мира, а в другие и силой не загонишь. Это связано с плохо развитой инфраструктурой, которая включает в себя множество факторов.

Проведя анализ этих факторов (локальный расчет), можно сделать какой-то вывод и расчет по всей стране. Далее, на основании полученных данных проводится анализ и сравнение с конкурентами.

Конечный результат подобных действий – законопроекты, улучшение условий для малого и среднего бизнеса в той или иной отрасли, развитие инфраструктуры и многое другое.

Как можно заметить, ничего сложного в этом нет.

Показатели производительности труда

Теперь, имея общее представление, с чем мы имеем дело, перейдем к рассмотрению еще нескольких терминов, без которых просто никуда. Они являются основными показателями в данном вопросе, а значит их знание и понимание необходимо не только с теоретической точки зрения, но и с практической.

Выработка

Выработка – главный показатель продуктивности труда. С помощью неё можно определить, в каком объеме, и какого качества была сделана работа. Измеряться выработка может по-разному, в зависимости от сферы деятельности. Так или иначе, любую работу можно с чем-то сравнить и как-то измерить.

Трудоемкость

Трудоемкость – обратно пропорциональная величина производительности труда. То есть простыми словами, трудоемкость показывает, какое количество времени было потрачено на изготовления той или иной продукции, оказания той или иной услуги.

Расчет трудоемкости дает понять возможности и перспективы предприятия или отрасли. Помогает составлять планы на будущее, рассматривая их во времени.

Формула расчета

Разобравшись с теорией, перейдем к практике. Стоит сказать, что подобные элементарные понятия в экономике соответствуют элементарным математическим формулам, которые может понять даже ученик средней школы.

Формула расчета выглядит так: 

Где:

• П – производительность труда;
• О – объем работы, который был сделан за определенное количество времени;
• Ч – число сотрудников.

Дополнительные методы расчета

Существует ряд методов, которые помогают упростить и сделать расчет более понятным и простым в тех или иных случаях.

Натуральный

Отличается своей простотой и наглядностью. Единственный минус метода в том, что его можно использовать только в том случае, когда производится одинаковая продукция (или продукция которую легко сравнить). Если на заводе производятся станки и скрепки, то пользоваться данным методом невозможно. Для наглядности рассмотрим простой пример.

К примеру, на молокозаводе за одну смену 10 работников произвели 15 тонн молока, 4 тонны сливок. 3 тонны сметаны и 1 тонну масла.

Теперь все приводим к общему знаменателю, точнее говоря, сравниваем продукцию на основе одного (любого) любого продукта.

За основу возьмем молоко и на его основе исходя из трудоемкости по каждому продукту в сравнении, рассчитаем производительность:

1. На производство 1 тонны сметаны уйдет столько же времени, сколько и на 8 тонн молока.
2. 1 тонна сливок равна 5.5 тоннам молока.
3. 1 тонна масла – 10 тонн молока.

Теперь расчет по 10 работникам будет выглядеть примерно так: 10*8+15*1+4*5.5+1*10 = 127 тонн молокопродуктов за смену на 10 работников.

Стоимостной

Тут все еще проще и понятней. За основной критерий берутся денежные средства, которые были заработаны.

К примеру, строительная бригада из 20 человек выполнила за 10 часовую смену объем работы на 80 тысяч рублей.

Исходя из этого, делаем расчет по одному работнику:

80000/20 = 4000 рублей.

Теперь можно высчитать выработку работнику за час:

4000/10 = 400 рублей в час.

Требования для точного расчета

Несмотря на простоту формул в экономических расчетах, необходимо иметь точные исходные данные.

Они легко видны в бухгалтерских подсчетах и различных других отчетах, которые есть на каждом отдельном предприятии:

1. Учет всех затрат на данный вид работы. Обязательно нужно учитывать, что в ходе работы и производства, имеются постоянные и переменные затраты. Таковыми могут являться затраты на аренду помещения, бензин, свет, отопление, амортизация и многое другое.
2. Устранение искажений, связанных с различиями в трудоемкости. В первую очередь это касается качества, рассматриваемого через призму времени. На изготовление качественного товара или оказания качественной услуги зачастую необходимо больше времени. Это значит, что произведен будет меньший объем. Необходимо учитывать подобные погрешности при расчетах.
3. Исключение повторного счета, в частности, прошлого труда. Сюда относятся чисто технические погрешности в расчетах. Необходимо брать конкретный промежуток времени и конкретный объем, который был сделан в этот промежуток.
4. Возможность соизмерения темпов производительности труда и средней заработной платы. Один из важнейших факторов, о котором часто забывает руководство. С ростом производительности зачастую растет и средняя заработная плата каждого сотрудника. Эти изменения отражаются во всех экономических показателях. Нужно понимать и регулярно проводить анализ, выгодно это или нет. Покроет ли прибыть затраты на повышение средней заработной платы.

Как увеличить производительность труда: решения

Большинство руководителей хотят повышения всех показателей и роста. Но при этом не замечают возможностей экономического роста.

Сейчас попробуем это исправить, показав несколько видов решений, которые увеличат необходимые показатели:

1. Внедрять автоматизированные линии. Как бы хорошо, быстро и качественно ни делал работу человек, машина всегда будет лучше. Она способна работать без перерывов, выходных, больничных, а самое главное без заработной платы. При этом всем, повышаются все экономические показатели. Главными из которых, являются объемы и качество. Минусом такой схемы являются затраты на установку подобных автоматизированных линий, иногда на их разработку, а также на постоянное обслуживание.
2. Не жалеть средств на новейшее программное обеспечение и обучение сотрудников пользованию новыми технологиями. Подобный совет подойдет любому предприятию или фирме, которая хочет работать на перспективу. Если главная цель – получение прибыли здесь и сейчас, данный совет вряд ли подойдет. Но в случае, когда компания хочет быть конкурентоспособной и показывать высокие показатели на рынке, без улучшения данных параметров никуда.
3. Необходимость оптимизировать логистику. В данный момент затраты на различные перевозки становятся все больше из-за роста цен на бензин, повышения средних зарплат, а также с учетом амортизации. В этом свете, вопрос логистики на предприятии выходит на новый уровень. Оптимизация работы данного отдела способна сильно сократить затраты, о которых многие даже не задумываются. Хорошие логисты, которые имеют большой опыт работы, в данный момент очень востребованы на рынке труда. Наличие такого профессионала – залог успеха.
4. Мотивация рабочего персонала. Мотивация – один из важнейших факторов, который стоит в одном ряду с планированием, организацией и контролем в менеджменте. Мотивированный сотрудник, безусловно, работает лучше, быстрее и качественней. Давно доказано, что мотивация персонала способна увеличить многие экономические показатели, при этом, прибыть полностью покрывает затраты.

Зачем нужно повышать производительность труда?

Повышение производительности труда напрямую влияет на будущее организации. Повышение данного показателя позволяет бизнесу быть более конкурентоспособным, а значит, дает возможность бороться за клиентов и покупателей.

В глобальном плане повышение приводит к возможности завоевания большей части имеющегося рынка, а также выход на новые рынки.

Источник: https://homeurist.com/trud/kadr-uchet/proizvoditelnoct-truda.html

Урок математики по теме

Класс: 3

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Оборудование: учебник Л.Г. Петерсон Математика. 3 класс. Часть 3, демонстрационные материалы, раздаточные материалы с задачами трех уровней, карточки с формулами, компьютерная презентация, мультимедийный проектор, экран, компьютер.

• Основные цели урока:
• Сформировать представление о величине «производительность», выявить зависимость между величинами: объемом выполненной работы (А), производительностью (V) и временем (t), сформировать способность к построению формулы работы А=v×t.
• Формировать умение находить по формуле работы v и t и использовать формулу работы для решения задач.
• Тренировать способность детей к решению задач на все изученные виды зависимости между величинами.
• Закрепить алгоритм умножения многозначного числа на трехзначное.
• Развивать самостоятельность, умения преодолевать трудности в учении, используя проблемные ситуации, разноуровневые задания, самостоятельные упражнения.
• Развивать мыслительные операции, внимание, речь, коммуникативные способности, прививать интерес к математике.

I. ЭМОЦИОНАЛЬНЫЙ НАСТРОЙ НА ПРЕДСТОЯЩУЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ

Долгожданный дан звонок Начинается урок. Постарайтесь все понять, Учитесь тайны открывать, Ответы полные давать, Ни минуты не терять! Чтоб за работу получать

Только лишь отметку «пять».

II. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ

1. Устный счет

– Вот песочные часы, песок высыпается в нижнюю часть за 1 минуту.

– Сколько заданий вы выполните за 1 минуту. (1 ученик выполняет у доски)

• У 640-560х0=
• М 240:60х100=
• Ф 3х(180-90)-70=
• А (940-720)х4=
• Л 1000:5х4=
• Р 400:50х40=
• О (320-80)х1=

Самопроверка. Самооценивание.

Критерии выставления оценок:

• «5» – без ошибок
• «4» – 1 ошибка
• «3» – 3-4 ошибки
• «2» – 5 и более ошибок

– Что интересного заметили в ответах? (Все числа трехзначные, круглые, кратные 2,4,5,8,10).

– Расположите ответы в порядке возрастания.

– Что мы называем формулой? (Формулой мы называем равенство, которое помогает нам установить зависимость между величинами).

2. Повторение известных формул.

– Какие формулы вы знаете?

Учитель переворачивает на доске таблички.

– А все ли таблички открыты? (Нет).

– Что это значит? (Сегодня урок открытия новых знаний, нам предстоит открыть новые формулы)

– Будем сами открывать новые знания. Желаю вам успешной работы.

Работа в группах

Восстановите формулы. На табличке с формулами закрыта стикером величина.

Ученики крепят под названиями таблички с восстановленными формулами.

Проверка. (Чтобы найти …, надо …)

– По какому правилу можно получить 2 последние формулы? (По правилу нахождения неизвестного множителя).

– Для чего вам нужны формулы? (Для решения задач).

– Как вы думаете, какое теперь задание я вам предложу? (Решение задач).

3. Решение задач

На листочках даны задачи трех уровней каждому ученику.

– Прочитать задания, выбрать уровень сложности, записать только решение.

Самопроверка.

Сравните свое решение с правильным (слайд 1).

– Если вы решали задания 1 уровня, и все решили без ошибок, запишите себе три балла. Задания 2 уровня соответствуют 4 баллам. 5 баллов ставит себе тот, кто решил задания 3 уровня и не допустил ни одной ошибки.

– Что общего в задачах, которые вы решали? (Задачи на движение).

– Какой формулой вы воспользовались, когда решали задачи? (Формулой пути).

– Как найти путь? (S=v×t)

– Как из этой формулы можно получить ещё две? (Находим неизвестный множитель: V= s÷t; t=s÷t).

III. ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ

– А сейчас я вам предложу «вкусную задачу». Мама одной ученицы приготовила для вас эту задачу. ролик включается (слайд 2): «На масленицу я вам напекла гору вкусных блинов. Я их выпекала в несколько приемов. В начале, я выпекала 3 блина в минуту. Сколько блинов приготовила я, работая 20 минут».

– Подберите формулу к задаче.

– Чем эта задача отличается от тех, которые мы решали. (Задачи были с известными величинами: стороны и площадь; время, скорость и путь; стоимость, количество и цена. А в этой задаче не все величины знакомы, знаем только время).

– Почему возникли затруднения? (Новые величины, нет формул).

IV. ОТКРЫТИЕ ДЕТЬМИ НОВОГО ЗНАНИЯ

Как же назвать эту формулу?

– Что нужно найти в задаче? (Сколько всего блинов испекла мама, т.е. её работу).

Эта формула называется «ФОРМУЛА РАБОТЫ».       

– О каких величинах ещё идет речь? (Выпекала 3 блина в минуту, т.е. скорость работы).

– Скорость работы называют «ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬЮ». Обозначим эту величину буквой «V».

– Что еще известно в задаче? (Время работы).

– О какой величине идет речь? (О времени).

– Какой буквой обозначается эта величина? («t»).

– Запишите в таблицу величины.

– Что нужно узнать в задаче? (Количество всех блинов, т.е. какую работу выполнила мама)

– Как найти количество блинов, которые испекла мама за 20 минут, если известно, что за 1 минуту мама выпекает 3 блина. (Надо 3 блина умножить на 20 минут: 3×20=60 блинов испекла мама).

– Записать в тетрадь решение.

– Какую величину находим? (Работу).

– Как находили? (Производительность работы умножили на время).

– Запишите формулу зависимости этих величин.

– Все ли формулы открыты? (Нет).

– Чтобы их открыть, нужно отдохнуть.

Физпауза

– Выведите две другие формулы.

– По какому правилу можно получить? (По правилу нахождения неизвестного множителя)

– Какую величину будете находить? (Время)

– Чтобы найти время нужно работу разделить на производительность труда.

– Запишите эту формулу в тетради и на доске.

– Какая величина еще неизвестна? (Производительность труда)

– А что такое производительность труда? (Это работа, выполненная за единицу времени).

– Как найти производительность?

– Все ли формулы открыты? (Да)

– Как можно проверить правильность ваших выводов? (Можно посмотреть в учебнике). Работа с учебником (с.43).

– Сравните выведенные вами формулы.

– Прочтите формулировки.

– Как найти работу?

– Время работы?

– Как называется работа, выполненная за единицу времени? (Производительность труда).

– А теперь мы вернемся к практической работе, которую выполняли в начале урока. Сколько заданий вы выполнили за одну минуту? Это наша производительность.

– Одинаковым ли было количество заданий у каждого из вас? (Нет, одни выполнили больше заданий, другие – меньше).

– Что можно сказать о производительности труда наших учеников? (Она разная. Это зависело от того, кто сразу начал работу, кто отвлекался, кто хорошо знает таблицу умножения,..).

А если бы вы решали 10 минут, сколько всего таких заданий вы бы выполнили? Какие задачи теперь сможете решать (Задачи на работу).

V. ПЕРВИЧНОЕ ЗАКРЕПЛЕНИЕ ВО ВНЕШНЕЙ РЕЧИ

– Откройте учебник на стр. 44, №1.

– Какое задание надо выполнить? (Объяснить смысл предложений)

а) Вася каждый час съедает 3 мороженых. А сколько мороженых Вася съест за 2 часа? (3×2=6 мороженых)

– Какую величину находили? (Работу).

б) Оля за одну минуту лепит 2 штуки пельменей. Дополните условие и поставьте вопрос к задаче.

№2. Какое задание будете выполнять? (Решать задачу).

– Прочтите задачу.

– Анализ задачи. Один из учащихся анализирует условие задачи.

– Какие величины известны? Что надо найти?

– Как ответить на вопрос задачи?

– Найдите работу, выполненную мастером за 6 часов, 7 часов. (Учащиеся работают в парах)

– Найдите работу за 9 часов и за время t самостоятельно.

Заполненная таблица вывешивается на доску.

VI. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА С САМОПРОВЕРКОЙ ПО ЭТАЛОНУ

По данным таблицы составьте задачи и решите их.

1 вариант – с.44, №4а; 2 вариант – с.44, № 4б.

Проверьте по эталону (слайд 3)?

– Какой формулой пользовались? Как решали? Правильность оцените с помощью знаков «+» или «-». У кого все верно? Молодцы!

VII. ВКЛЮЧЕНИЕ В СИСТЕМУ ЗНАНИЙ И ПОВТОРЕНИЕ

Где сможем применить полученное знание? (При решении задач)

№5, стр. 44. Двое учащихся работают на закрытой части доски, остальные – в тетрадях. Фронтально проводится проверка правильности выполнения задания.

– Чем пользовались? (Алгоритм решения задач, формулой работы, алгоритмом умножения многозначных чисел).

– Кто допустил ошибки? Проанализируйте их. Запишите ответ задачи. Можно ли по этой записи определить число автомобилей, которые выпускает завод:

1. за 5 дней (1040 м)
2. за 6 дней (1248 м)
3. за 60 дней (12480 м)
4. за 300 дней (62400 м).

– Можно ли, не вычисляя, сказать, на сколько второе произведение больше первого? (208×365 < 208×366 на 208).

VII. РЕФЛЕКСИЯ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА УРОКЕ

– Какие цели ставили на уроке? (Установить, какие величины описывают процесс выполнения работы, ввести обозначения этих величин и установить взаимосвязь между ними, т.е. построить формулу работы).

– Что явилось итогом работы? (Формулы).

– Достигли вы этой цели? Докажите.

– Заполните эталон. (слайд 4)

Формула…….(работы)

…(Производительность) – это работа, выполненная за единицу времени.

– Если затрудняетесь, где можно найти ответ? (В учебнике).

– Вы сами сделали открытие и ряд изученных формул пополнился.

Проанализируйте свою работу. (Внимательно слушал, смотрел, сделал открытие, все получилось – доволен собой/ не доволен).

Оцените свою работу на полях тетради – нарисуйте лицо человечка.

– Благодарю вас за активную работу на уроке.

Урок я хочу закончить пословицей о труде.

Всегда помните: «Всякое умение трудом дается».

VIII. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Презентация (слайд 5).

1. На слайде представлены данные о ежегодном выпуске автомобилей на российских заводах. Почему заводы выпускают разное количество машин? От чего это зависит? (От опыта работы, возраста, модернизации, от производительности труда, оборудования). Придумайте задачи на нахождение производительности, времени, работы, используя данные из таблицы.
2. Найти пословицы и поговорки о работе.
3. Решить №6, стр. 45.

9.12.2012

Источник: https://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/624658/